2016考研数学之数学(二)各题考点分析(2016考研数学二)

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  2016考研数学已落下帷幕, 数学教研室吴老师为考生进行数学一的各题考点分析。希望对2017考生的数学备考有所 助。

  一、选择题部分:

  前6题是高等数学部分内容:第1题,是关于高等数学第一章的无穷小量比阶数的问题,这类题在之前的考研试题中是经常出现的,这里就要求同学们一定要在我们学第一部分内容极限的时候,把有关等价无穷小量给看一看,特别是我们通过泰勒公式总结出来的那几个常用的等价无穷小量的替换,若是同学把我们之前讲过的这种等价无情小量替换,那么这题还是可以轻松过的。第2题是有关原函数的问题,这部分是要知道原函数的概念的,别切要求我们知道哪些函数一定有原函数(连续函数),哪些函数一定没有原函数的(含有可去、跳跃、无穷间断点的函数)。第3题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题,这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的,关于反常积分的计算就把它当做定积分来计算即可,最把端点这取极限。第4题是关于拐点和极值点的问题,此类题型我们在之前是做过的,这种给你某函数的图形问题来做题的,一定要对拐点、极值点以及渐近线问题做一个系统的总结,这样你自己会对这一部分内容有个深刻的了解,这样以后再做这种题目的时候能够很快的找到突破口,来处理相关的问题。关于间断点、极值点、拐点以及渐近线是我们常考的小题型,希望同学们能够熟练掌握。第5题考查的是曲率问题,此类问题属于边角问题,需要同学们在考试前一定要熟记曲率的公式,以及去曲率半径个求法等。难度不大,主要是记忆不太方便,容易忘,这个很正常。反复的去记住这些公式,考试时有时便会派上用场。第6题选择题主要考察了多元函数偏导数的计算问题,本题数一般题型,算是比较基础的内容了,这个考生同学们一点那个要会。

  选择题的后面两题是关于线性代数部分的内容:第7题是有关矩阵相似的问题,这题我们利用相似定义很快便可得出答案选c,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了,相对而言本题还是容易判别的。第8题是有关二次型的问题。一直一个一般二次型,其中有参数,结合二次型中的正负惯性指数来出题的,我们之地,求正负惯性指数可以通过配方法来做,也可以通过求其二次型矩阵的特征值来做。哪个方便就用哪个来求正负惯性指
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数,这个你必须知道,特征值与其正负惯性指数的关系。

  二、填空题部分:

  前五题是高等数学内容,第9题是关于渐近线的求法问题。关于渐近线这一块,要求同学们掌握渐近线的类型,以及三种渐近线的求法,以及水平渐近线和斜渐近线之间的联系。渐近线的问题和间断点、极值点、拐点等都是考研数学中选择填空常考的题型,考生同学们务必要重视。第10题是关于数列极限的计算问题。关于数列极限的计算我们与很多种方式,比如,夹逼准则,单调有界原理,以及还可以用定积分的定义来求。本题考查的范围就是用定积分的定义来求数列极限问题。第11题一阶非齐次线性方程的问题,属于常微分方程的内容。第12题是一个高阶导数的问题,并夹杂着变上限积分求导,以及递推形式的总结规律。第13题是考查物理方面的知识,属于导数的物理应用方面,这个数二的同学也是要多加留意的。最后一个题目就是线性代数部分的内容了,及第14题,主要是讲两个矩阵的等价问题,根据两个矩阵的等价条件来求其中参数问题。关于矩阵等价和向量组的等价问题,我们在向量组那一章节的时候讲的很清楚了,矩阵的等价时同阶秩相等,而向量组的等价要求要相互表出才可以等价,即使两个向量组的秩相等,也不能说明其是等价的。

  因此,关于今年数学二的填空题,考察了,渐近线,数列极限,常微分方程,导数,以及矩阵的等价问题。

  三、解答题部分:

  前七题是高等数学的内容,第15题是关于函数极限的计算问题,关于极限的内容是我们高等数学的重点内容,极限的计算也是近些年都有的考研题型,因此,关于极限的计算问题是我们所要掌握住的。第16题是分段函数极值(最值)的问题,这种题结合积分的相关知识来考察同学们对这一部分知识的把握情况。第17题是关于多元函数求极值的题,关于多元函数求极值有两种类型,一个市无条件极值,一个是条件计算,之前考过条件极值的大题,本题考查的是无条件极值的计算问题,要求我们要对多元函数求极值的方法要熟练。第18题是关于二重积分的计算问题,二重积分的计算对于数二和数三一直是考大题的常客,关于二重积分的普通对称性和轮换对称,以及它的两种坐标形式下的求法,都是考试大纲要求我们掌握住的。第19题是有关二阶微分方程的题目,这种可降阶的微分方程是要求我们会解的,通常是降阶来算。第20题主要考察的是关于定积分的几何应用,求旋转体积和侧面积的问题。这一块的知识点,都是要求用定积分来处理的,因此,关于定积分的应用方面的题型,也希望同学们都做到重视。第21题考了个定积分中平均值的问,以及唯一零点问题,利用零点定理证明存在习惯,用单调性证唯一性。

  解答题的后两题是线性代数的部分:第22题是非齐次方程组解的问题,方程组这一部分是线性代数中所常常考到的地方,因此,有关齐次和非齐次线性方程组解的性质,解的判断以及解的结构都时要求我们所掌握的。第23题是关于矩阵幂的运算,这一部分我们在讲矩阵的计算时,已经列举的很详细了,记的当时我们还讲了几种常见的求幂的矩阵,包括,行列成比例的矩阵,还有主对角线全为0的上下三角等的幂次运算问题。

  总体而言,数学二较去年也是有难度的,计算量也是很大的,这就要求考生同学们平时训练时要把握住时间。

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